R1-Størrelse. Komponenter. Skalarprodukt

Vi har allerede lært at en vektor har to egenskaper, størrelse(lengde) og retning. I denne videoen viser vi hvordan vi kan finne lengden av en vektor. Som du vil se, er det Pytagoras setning vi bruker til dette. Vi lærer også hvordan enhver vektor kan uttrykkes som en sum av to ikke-parallelle vektorer.

Til nå vi har lært at vektorer kan summeres og multipliseres med en skalar. Dette kan så igjen gi oss muligheten til å finne differansen av to vektorer. Nå skal vi lære at vi også kan multiplisere to vektorer. Det vi vår ut av denne multiplikasjonen er en skalar, og derfor kaller vi det skalarprodukt.

Videoen som tilhører dette emnet finner du om du går inn her. Notatene som jeg har brukt, kan se på om du åpner denne linken. Også her gis det oppgaver under videoen.

Lykke til !

TN

R1-Parallelle vektorer. Basisvektorer

Vi skal nå arbeide med begrepene parallelle vektorer og basisvektorer. Her handler det først om å lære seg noen definisjoner. Så må du bruke disse definisjonene i problemene som du skal løse.

Som du vil se av videoene, legger jeg opp til mye bruk av rutepapir, linjal og blyant. Du vil ha mye igjen for  gjøre det samme.

Du finner videoen hvis de går inn her. Notatene som jeg brukte, finner du om du åpner denne linken.

Du får noen oppgaver i videoen som du må løse.

Lykke til!

TN

R1-Innledning vektorregning

Vi starter nå med noe helt nytt. Du lærte for lenge siden å telle. Du lærte da å kjenne de naturlige tallene, og det var nok den første matematikken du lærte. Til nå har det meste av matematikken du har arbeidet med handlet om tall. Nå skal du lære om noe helt nytt: Vektorer. Fra nå av skiller vi mellom skalarer, som er de gamle tallene og vektorer, som er det nye vi skal lære om.

Linken til denne videoen finner her. Notatene som jeg har brukt kan du finne om du åpner denne linken.

Videoen inneholder oppgaver som du må løse til neste time.

Lykke til!

1T-LIneær regresjon

Modellering handler om å finne et matematisk uttrykk som kan beskrive et fenomen i naturen eller dagliglivet. Et slikt uttrykk kaller vi en modell. Det finnes en mengde matematiske modeller, og du vil møte dem i mange sammenhenger. I fysikk, kjemi og biologi finnes mange slike modeller.

Lineære modeller er de enkleste modellene. For å finne disse modellene bruker vi noe som heter lineær regresjon. Vi kan regne slike modeller ut for hånd, men oftest tar vi PCen til hjelp for å finne disse modellene. Det trenges mye øving før en behersker dette på en tilfredsstillende måte.

Vidoene tilknyttet dette emnet finner du om går inn link 1 og link 2. Det er ikke tjenlig å se begge videoene rett etter hverandre. Jeg anbefaler at du først video 1 først og prøver å løse noen oppgaver før du begynner på vidoe 2.

Lykke til!

1T-Ettpunktsformelen

Ettpunktsformelen vil du få ofte bruk, ikke bare i år, men i alle årene du er elev her hos oss såfremt du har tenkt å ha matematikk alle tre årene.

Når du vet at en linje går gjennom ett bestemt punkt, og du samtidig kjenner  stigningstallet til  linja, kan du vet å bruke ettpunktsformelen for raskt skrive opp uttrykket for linja.

Videoen for dette emnet finner du om du går inn her.

Etter videoen bør du prøve deg på flere oppgaver. Denne type oppgaver vil du ofte møte.

1T-Grafisk løsning av lineære ligningssett

Vi har gått gjennom løsning av ligningsett ved hjelp av innsettingsmetoden og addisjonsmetoden. Vi har imidlertid flere muligheter;

Med grafisk løsning mener vi at vi tegner ligningene som grafer i et koordinatsystem, og finner løsningene i punktene der  to eller flere kurver skjærer hverandre. Slike grafiske løsninger kan vi gjøre på en vanlig rutepapir, og vi gjøre det ved å tegne kurvene i GeoGebra. Det er viktig å bruke både papir og PC  når du løser oppgavene. Begge deler skal du  beherske.

Vi kan også løse ligningene ved å bruke CAS. I GeoGebra finnes CAS, og dette skal du etterhvert  beherske. Dess tidligere du begynner, dess bedre. I Microsoft mathematics finnes også en ligningsløser som er grei å bruke. Skaff deg erfaring med begge deler.

Videoen til dette emnet finner du her. Det er bra om du, rett etter å ha sett videoen, åpner de samme programmene som jeg har brukt og prøver å gjøre det samme.

1T-Lineære ligningssett

I denne videoen skal vi lære å løse ligningsett med flere ukjente. Vi begynner med to ukjente, men vi skal også lære å løse ligningsett med flere ukjente.

De første ligningsettene vi arbeider med er lineære. Vi skal snakke om hva det betyr når vi møtes i timene. Enkelt kan vi se at det betyr at x og y bare er multiplisert med et tall. Noen ligningsett er ikke-lineære. De skal vi også lære å løse.

Vi lærer to forskjellige metoder for slik ligningsløsning: Addisjonsmetoden og innsettingsmetoden. Du bør beherske begge metodene. Det kan du spare tid på. Noen ligninger lar seg raskere løse med ene metoden. Ofte er det slik at addisjonsmetoden går raskest når den fungerer. Innsettingsmetoden fungerer imidlertid i flere sammenhenger og er derfor mer generell.

Videoen finner du om du går inn  her.

Jeg har ganske sikker på at du vil trenge regnetrening. Det er bare en måte å løse dette på, og det er å løse oppgaver.

Lykke til!