1T-Hyperbler. Asymptoter

Vi har tidligere sett en video om kjeglesnitt. De mest kjente kjeglesnittene er ellipsen, parabelen og hyperbelen. Ellipsen lærer vi mer om til neste år. I dette kapitlet har du allerede lært om parabelen. Nå står hyperbelen for tur. Videoen tilknyttet dette emnet finner du om du åpner denne linken.

Når vi arbeidet med hyperbler og rasjonale funksjoner, møter vi raskt begrepet asymptoter. Asymptoter er linjer som er spesielt tilknyttet funksjonen og som derfor kan fortelle oss mye om funksjonene. Det er derfor svært nyttig å finne disse linjene. Vi kan oppleve tre forskjellige typer asymptoter: Vertikale asymptoter, horisontale asymptoter og skråasymptoter. Du lærer i dette oppslaget hvordan vi kan finne både vertikale og horisontale asymptoter.

Det er alltid lurt å starte med de vertikale asymptotene. Da spør du deg: Hvilke verdier av x gjør at nevneren vår blir lik null. Svaret på dette spørsmålet gir oss de vertikale asymptotene. I videoene vil du få forklart hvordan vi finner det horisontale asymptotene. I en time vil jeg vise funksjoner som har skråasymptoter.

Prøv løse oppgave 7.22 på egenhånd først. Når du er ferdig eller ikke får til mer, kan du se på videoen løsningsforslag 7.22.

1T-Rasjonale funksjoner i praktiske situasjoner

Da vi gikk i gjennom ulike tallmengder lærte vi om de naturlige tall N, de hele tall Z, de rasjonale tall Q og de reelle tall R.   Vi husker at rasjonale tall var alle tall som kunne uttrykkes som brøk. De rasjonale funksjonene er alle funksjoner som består av en brøk og der nevneren inneholder x.

Vi har arbeidet mest med  polynomfunksjoner, og da spesielt lineære funksjoner. Det er ikke så mye å passe på når det gjelder slike funksjoner. Når vi nå skal arbeide med rasjonale funksjoner, blir det mer å passe på. Årsaken til dette er at vi ikke kan bruke verdier av x som gir null i nevneren.

Rasjonale funksjoner har også sine anvendelser, og det er slike anvendelser som vi er hovedtemaer i dette oppslaget. Du finner videoen tilknyttet dette emnet om du åpner denne  linken.

I dette oppslaget er det også greit om du bare bruker GeoGebra når du løser oppgavene. Seinere må du trene på å tegne slike funksjoner for hånd. De funksjonene som du møter i dette oppslaget er ikke egnet for slik trening.

1T-Bruksområder for andregradsfunksjoner

De funksjonene som vi arbeider har ulike bruksområder. Andrefunksjonene har mange anvendelser. Eksempelvis vil alle kast følge en andregradsfunksjon hvis vi klarer å minimere eller se bort fra luftmotstanden. Banen til kulene som brukes i kulestøt, friidrett, vil følge en omtrent perfekt andrefunksjon.

Videoen som tilhører dette emnet finner du om du går inn på denne linken. Notatene som jeg brukte da jeg laget denne videoen har jeg ikke lengre, så det må du klare deg uten.

Du skal kunne tegne grafene til funksjonene vi arbeider med både for hånd og ved å bruke GeoGebra. I dette oppslaget er greit å bare bruke GeoGebra. I andre sammenhenger er det viktig at du trener på å tegne funksjonene for hånd.

Sørg for å løse så mange oppgaver som mulig.

1T-Parabler

Parabler er en type kurve som har vært kjent siden antikken. Det hører sammen med noen andre kurver som vi kaller kjeglesnitt. Andre kjeglesnitt er sirkelen, ellipsen og hyperbelen. Det er viktig å kjenne til disse kjeglesnittene, og du vil møte dem i forskjellige sammenhenger. Derfor starter vi med en innledning om kjeglesnitt.

Deretter ser vi nøyere på parabelen. Den kan lære ved å se videoen om parabler. De parablene vi møter i dett kapitlet er enten blide eller sure. Det kan du lære mer om hvis du åpner denne linken.

I de to videoen som nå følger, viser jeg hvordan vi løses to oppgaver, oppgave 7.12 og oppgave 7.13: Oppgave 7.12 og Oppgave 7.13. Du vil trenge læreboka når du ser på disse videoene.

De er nå fint om du selv prøver å løse oppgaver selv. Løs gjerne først de oppgavene du allerede har sett løsningen til.

1T-Definisjonsmengde og verdimengde

Den første videoen som er tilknyttet dette emnet finner du om åpner denne linken.

Dette stoffet oppleves vanskelig for mange elever. Du må derfor regne med at det kreves tid for å forstå det. Se gjerne igjennom videoen flere ganger, og prøv å løse noen av de første oppgavene. Hvis det ikke går, starter du den neste videoen som du finner om du link2.

Jeg har også laget en video som viser hvordan vi kan bruke GeoGebra til å løse oppgave 7.1. Du finner videoen om du åpner linken Oppgave 7.1. Jeg har sett igjennom denne videoen igjen og erkjenner at det nok ikke ville laget den på samme måte i dag.  Det som imidlertid er bra, er at du får god innsikt i noen nyttige kommandoer i   GeoGebra. Jeg anbefaler deg derfor å bruke den tiden det tar å se videoen, og så prøve om du får til det samme selv.

Når du er ferdig med dette, er det bra om du prøver deg på noen oppgaver.

Lykke til

1T- Løsning av ulikheter ved hjelp av fortegnslinjer

Det er to videoer tilknyttet dette emnet. Den første videoen finner du her. Når du har sett videoen er det lurt å løse noen oppgaver som er de samme eller lignende ulikheter som du så løsningen av i videoen.  Den neste videoen finner du  om du går på del 2. Prøv å løse enda flere oppgaver etter å ha sett denne videoen.

I høst arbeidet vi mye med multiplikasjon av tall med ulikt fortegn. Vi husker at produktet av to positive tall er positivt, produktet av et negativt og positivt( og omvendt) er negativt og produktet av to negative tall er positivt. Vi kan formulere dette slik: Produktet av tall med ulike fortegn blir negativt. Produktet av like fortegn blir positivt. Dette blir svært viktig å huske i arbeidet med ulikheter.