1T-Grafisk løsning av lineære ligningssett

Vi har gått gjennom løsning av ligningsett ved hjelp av innsettingsmetoden og addisjonsmetoden. Vi har imidlertid flere muligheter;

Med grafisk løsning mener vi at vi tegner ligningene som grafer i et koordinatsystem, og finner løsningene i punktene der  to eller flere kurver skjærer hverandre. Slike grafiske løsninger kan vi gjøre på en vanlig rutepapir, og vi gjøre det ved å tegne kurvene i GeoGebra. Det er viktig å bruke både papir og PC  når du løser oppgavene. Begge deler skal du  beherske.

Vi kan også løse ligningene ved å bruke CAS. I GeoGebra finnes CAS, og dette skal du etterhvert  beherske. Dess tidligere du begynner, dess bedre. I Microsoft mathematics finnes også en ligningsløser som er grei å bruke. Skaff deg erfaring med begge deler.

Videoen til dette emnet finner du her. Det er bra om du, rett etter å ha sett videoen, åpner de samme programmene som jeg har brukt og prøver å gjøre det samme.

1T-Lineære ligningssett

I denne videoen skal vi lære å løse ligningsett med flere ukjente. Vi begynner med to ukjente, men vi skal også lære å løse ligningsett med flere ukjente.

De første ligningsettene vi arbeider med er lineære. Vi skal snakke om hva det betyr når vi møtes i timene. Enkelt kan vi se at det betyr at x og y bare er multiplisert med et tall. Noen ligningsett er ikke-lineære. De skal vi også lære å løse.

Vi lærer to forskjellige metoder for slik ligningsløsning: Addisjonsmetoden og innsettingsmetoden. Du bør beherske begge metodene. Det kan du spare tid på. Noen ligninger lar seg raskere løse med ene metoden. Ofte er det slik at addisjonsmetoden går raskest når den fungerer. Innsettingsmetoden fungerer imidlertid i flere sammenhenger og er derfor mer generell.

Videoen finner du om du går inn  her.

Jeg har ganske sikker på at du vil trenge regnetrening. Det er bare en måte å løse dette på, og det er å løse oppgaver.

Lykke til!

1T-Formelen for stigningstallet

I dette oppslaget konsentrer vi oss særlig om stigningstallet. Dette stoffet pleier ikke å oppleves så vanskelig, og mange elever trener altfor lite på det. Når de så kommer til en oppgave der de trenger å finne stigningstallet for en linje, har de glemt hvordan de gjør det. Sørg for at dette ikke hender deg.

Videoen til dette emnet finner her.

Etter at du har sett videoen, er det oppgaveløsning som gjelder. Løs heller for mange enn for få oppgaver.

1T-Lineære funksjoner

Lineære funksjoner er de første funksjonene vi skal arbeide med. De er enkle å forholde seg til. Prøver vi å tegne dem i koordinatsystem, gir de oss en rett linje. Da du gikk på ungdomsskolen lærte du å kjenne flere av disse funksjonene.

Jeg bruker å si at lineære funksjoner har to hemmeligheter: Stigningstall og konstantledd. I løpet av dette oppslaget skal du lære hva stigningstallet forteller oss og hva konstantleddet forteller oss. Begge er viktige å kjenne til, men det er stigningstallet som vi oftest vil få bruk for.

Når du har lært og forstått de lineære funksjonene, er det kommet et langt stykke videre i din matematiske utvikling fordi kunnskapen om disse funksjonene bruker vi til å lære om alle de andre funksjonene. Derfor vil du ha mye igjen for å få kontroll over de lineære funksjonene.

Du finner videoen til dette emnet her.

Det er flere typer problemstillinger du skal beherske:

1. Du skal kunne lage en tabell med lineære funksjoner
2. Du skal kunne tegne en lineær funksjon i et koordinatsystem
3. Når du ser grafen til en lineær funksjon, skal du kunne finne funksjonsuttrykket. 

Alt dette kan du bare lære ved å løse oppgaver. Det bør du gjøre nå.

1T-Funksjonsbegrepet

Vi begynner nå på et nytt kapittel. Hovedtemaet er lineære funksjoner, men først av alt skal vi prøve å forstå hva en funksjon er for noe. I det første oppslaget er det dette som er temaet.

Du finner videoen til dette emnet her. Det er viktig at du studerer denne videoen nøye fordi her jeg en ganske annen framstilling til funksjoner enn du finner i læreboka.

Når du har sett videoen, bør du som vanlig løse noen oppgaver på egenhånd. Det kan være tjenlig at du holder på inntil du synes det er vanskelig og trenger hjelp

Lykke til

R1-Direkte bevis

Vi skal lære flere bevisformer. Den første heter direkte bevis. Det går i hovedsak ut på at vi begynner med noe som vi vet er sant og så, ved hjelp logikk, utleder noe som vi så også vet er sant. Hovedredskapet  vi under beviset er implikasjonspilen. Den kan vi bruke flere ganger.

Du finner videoen til dette emnet om du går inn her.

Å lære seg  bevisføring er noe som mange elever opplever som vanskelig. Derfor må du regne med at det blir litt prøving og feiling. Det er imidlertid ikke noe alternativ. Det vil ikke finnes noen fasit som i matematikken du har vært vant med til nå. Noen ganger kreves det stor kreativitet for å finne løsninger. Her er det viktig å skaffe seg erfaring

R1-Irrasjonale ligninger

Irrasjonale ligninger er spesielle. Vi kan løse alt helt riktig, men likevel er svaret vi får feil. Dette må vi ta hensyn til hver gang vi har med en slik ligning å gjøre. Hver gang vi har løst en slik ligning, må vi sette prøve på svaret/svarene. Hvis vi ikke gjør det, gjør vi en ikke ubetydelig feil selv om det skulle vise seg at svaret vi har funnet er helt riktig.

Du finner videoen tilknyttet dette emnet om du går inn her. Videoen ble laget til et annet lærebokutgave, så derfor har oppslaget et annet nummer.

Som alltid er det ikke nok å se videoen. Du bør også prøve deg på noen oppgaver før du kommer på skolen.

Lykke til!

R1-Innledning Bevis og bevisføring

Bevis og bevisføring er noe av kjernevirksomheten for en matematiker. Skal en forstå faget og ha framgang, må en derfor vie dette stor oppmerksomhet. I vår gjennomgang vil vi se de to første oppslagene i læreboka i sammenheng. 

Du finner de to aktuelle videoen om du går inn på her og  her. Disse videoene ble laget til en eldre bok, men lærestoffet er det samme. 

Så er det bare å gå i gang med oppgaveløsning. 

1T-Lineært forholdstall

Lineært forholdstall henger nøye sammen med det stoffet vi arbeidet med i de to forrige oppslagene. Vi kan enkelt si at det lineære forholdstallet er en vekstfaktor.

Har vi to likeformede trekanter, vil det være et lineært forholdstall f mellom disse to trekantene. La oss si at det lineære forholdstallet f=3. Er en side i den ene trekanten 2 cm, vil den tilsvarende siden i den andre trekanten være 6 cm.

Eksempel på lineært forholdstall har vi når vi bruker kart. Vi får da oppgitt en målestokk, for eksempel 1:1000. Det betyr at 1 cm på kartet tilsvarer 1000 cm, altså 10 m i terrenget. Her er 1000 det lineære forholdstallet.

Kjenner vi det linenære forholdstallet mellom to trekanter, kan vi også si noe om forholdet mellom arealene trekantene. I eksemplet ovenfor er den andre trekanten 9 ganger så stor som den første. Årsaken er at vi da må multiplisere med kvadratet av det lineære forholdstallet, altså 3∙3=9. Du bør forstå hvorfor det må være slik.

Videoen til dette oppslaget finner du her.

Igjen bør du som vanlig prøve deg på noen oppgaver. Det er det beste måten å sjekke ut om du har forstått stoffet.

Lykke til !

1T-Vekstfaktor

Vi lærer i dette oppslaget en mer effektiv måte å arbeide med prosent på. En del type oppgaver som tar lang tid når vi bruker tradisjonell prosentregning, kan nå løses raskt. Dette stoffet er noe av det du vil få mye bruk for i dagliglivet.

Når du skal finne vekstfaktor, må du stille deg spørsmålet. Er dette prosentvis vekst eller prosentvis nedgang. Er det prosentvis vekst, vil vekstfaktor bli et tall større enn 1. Er det prosentvis nedgang, vil vekstfaktoren bli et tall mellom 0 og 1.

Når du bruker vekstfaktor kan du enkelt både regne deg fram i tid og tilbake i tid. Det går oftest bra når en regner seg fram i tid, men en god del får problemer når de regne seg tilbake. Dette bør de være spesielt oppmerksom på.

Videoen til dette oppslaget finner du her.

Som vanlig bør du nå prøve deg på noen oppgaver.

Lykke til!

1T-Formlike figurer

Formlikhet er et annet av temaene i matematikk som du ofte vil få bruk for. Vi vil særlig arbeide med formlike trekanter. Hvis vi vet at to trekanter er formlike, kan vi bruke opplysninger i den ene trekanten til å finne ut noe om den andre.

Du finner videoen til dette emnet her.

Etter å ha sett videoen bør i gang med oppgaveløsning. Det kreves mye trening for å beherske dette stoffet. Du kan ikke arbeide for mye med dette.

Lykke til

1t-Areal og omkrets

Fra grunnskolen kjenner du flere forskjellige geometriske figurer: Kvadrat, rektangel, trekant, rettvinklet trekant, likesidet trekant, likebeint trekant, parallellogram, rombe og trapes.

Omkrets og areal er to størrelser som vi ofte blir utfordret til å finne. I løpet av årene her vil du møte mange oppgaver som spør om akkurat dette.

Før du går i gang med dette stoffet, er det fint om du tenker over forskjellen på lengde og areal. Gi eksempler på enheter som brukes når vi måler lengder. Gjør det samme med areal.

Videoen knyttet til dette emnet finner du her.

Etter at du har sett videoen bør du regne oppgaver.

R1-Pascals trekant

Pascals trekant er nyttig i flere sammenhenger. Vi møter den i dette kapitlet om sannsynlighet og kombinatorikk, men den har også stor anvendelse når vi arbeidet med algebraproblemer. Å kunne bruke Pascals trekant kan da spare oss for mye regnearbeid.

Du finner videoen til dette emner her.

Som vanlig er det smart å prøve seg på noen oppgaver med en gang. Når du arbeider med Pascals trekant, er den største utfordringen å få riktig fortegn.

Lykke til!

1T-Pytagoras setning

En gang på ungdomsskolen fikk du for første gang høre om Pytagoras setning. Dette er en av de viktigste setningene i matematikken, og den har en rekke anvendelser. Denne setning var viktig på ungdomsskolen, men den blir nok enda viktigere her hos oss.

Pytagoras setning er knyttet til rettvinklede trekanter. Før du går i gang med Pytagoras setning, er det tjenlig å repetere navnene på sidene i et rettvinklet trekant. Tegn derfor en rettvinklet trekant, og sett navn på sidene. Hvilken side er hypotenus og katet?

Nå er det på tid å se videon som du finner ved å åpne denne linken.

I matematikk må føre bevis for de setningene vi bruker. Pytagoras setning må også bevises. I videoen som du finner  her, kan du studere et bevis av setningen

I denne videoen viser jeg et bevis av Pytagoras setning. Det finnes omkring 200 forskjellige bevis av denne setningen, og dette beviset så jeg første gang da jeg gikk på ungdomskolen. Et setning som er bevist, vet vi alltid er sann.

Når du er ferdig med videoen, bør du som vanlig regne oppgaver.

Lykke til !

1T- Dekadiske målenheter. Nøyaktighet

Deka representerer tallet 10. Dekadiske enheter handler om enheter som gjør bruk av tallet 10, enten ved å multiplisere med 10 eller ved å dele på 10.

Et eksempel på en dekadisk enhet er kg. Her betyr k tusen, altså 10∙10∙10. En annen dekadisk enhet er ml som betyr 1l delt på 100. Når du er ferdig å arbeide med dette oppslaget, bør ha lært hva bokstavene G, M, k, h, da, d, c,   m  og μ når de er brukt i dekadiske enheter.

Eksempel på en ikke-dekadisk enhet er måter måler tid på. Vi bruker sekunder (s), minutter (min) og timer (t). Hvilken tall blir brukt her istedenfor 10?

Nøyaktighet er også et tema du får lære om. En hovedregel er at svaret i en oppgave aldri kan være mer nøyaktig enn tallene det bygger på. Det er bakgrunnen for sifferregelen som du finner på side 25.

Du finner videoen til dette emnet om du går inn på denne linken.

Så er det bare å løse så mye mange oppgaver som mulig.

Lykke til!

1T-Kvadratrøtter

Kvadratrøtter har du regnet med da du gikk på ungdomsskolen, men nå skal vi gå enda dypere inn i dette emnet. På mange måter kan vi si at dette blir som å komme inn i en ny og fremmedartet verden. Vi trenger derfor å være der en stund før vi begynner å føle oss hjemme. Du har nettopp startet på en ny skole, og det er mye ukjent i starten. Slik er det også når du begynner å arbeide med kvadratrøtter.

Når vi arbeider med kvadratrøtter, vil du raskt erfare at du får bruk for kvadrattallene. Kvadrattall er et tall du får når du multipliserer et heltall med seg selv. De 11 første kvadrattallene er 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Hvordan har jeg kommet fram til disse tallene?

Videoen til dette emnet finner du om du går inn på linken her.

Du husker sikkert hva et kvadrat var for noe. Tegn et kvadrat, og tenk over hvordan du kan illustrere kvadratroten.

Nå er det bare å begynne å løse oppgaver. Det du ikke får til, arbeider vi videre med på skolen i neste time.

Lykke til!