R2: Analyse av sammensatte trigonometriske funksjoner

I videoen som du finner her, går jeg igjennom hvordan en kan utføre en matematisk analyse av sammensatte trigonometriske funksjoner. Jeg tar da utgangspunkt et analyseskjema som vi tidligere har brukt i Matematikk R1. Du finner analyseskjemet ved å åpne denne linken.

I Matematikk R1 arbeidet vi stort sett bare med polynomfunksjoner, men redskapene som vi da utviklet, viser seg å være så generelle at de også kan brukes på andre typer funksjoner. Det er det vi blant annet demonstrerer i denne videoen.

Analyseskjemaer er nyttige, men en kan raskt bli for skjematiske slik at en overser andre tilnærminger som kan spare en for mye arbeid. I videoen er det funksjonen

som vi vier vår oppmerksomhet. Etter å arbeidet meg i gjennom hele skjemaet og tegnet grafen, oppdager jeg at dette er en harmonisk svingning. Hadde jeg klart å oppdage dette før jeg satte i gang analysen, ville jeg ha kunnet løst problemet mye raskere. I videoen utfordrer jeg både mine elever og meg selv til å finne et annet uttrykk for funksjonen  på formen

 Denne utfordringen håper jeg at du tar. Løsningen ligger i å bruke vanlige identiteter til å manipulere de trigonometriske uttrykkene.  Seinere kan du komme i situasjoner der du har stor nytte av denne erfaringen. Hvis du mot formodning ikke skulle finne en løsning, kan du se på min løsning.