1T-Betinget sannsynlighet. Uavhengige og avhengige hendinger.

La A og B være to hendinger.
P(A|B) betyr at det er lagt inn en betingelse for at A skal være oppfylt. B er betingelsen. P(A|B) er altså den betingede betingelse for at A er oppfylt.

Jeg har erfaring med at dette stoffet fortoner seg vanskelig for mange elever. Vanskelighetene blir betydelig mindre hvis en lærer seg å spørre. Hva er betingelsen?

Tabellen over viser den ferdig utfylte krysstabellen i oppgave 4.15. Det viste seg å være lurt å fylle den ut. Generelt gjelder at krysstabeller er et egnet redskap når vi arbeider med betingede sannsynligheter.

P(S|G) leser vi "P av S gitt B". Her er G betingelsen. Vi skal altså finne ut hva sannsynligheten er for at en gutt har mp3-spiller.

Vi har en intuitiv, språklig forståelse av hva det betyr om to hendinger er avhengige av hverandre eller uavhengige. I matematikk er ikke dette tilstrekkelig. Vi trenger en mer presis definisjon. Hvis vi skal avgjøre om S og G er uavhengige, må følgende spørsmål besvares:

Er P(S)=P(S|G)? 

Er svaret Ja, er hendelsene uavhengige. Er svaret nei, er det avhengige.

Her nytter det altså ikke med synsing. I svaret på et enkelt spørsmål, finner vi løsningen.