R2-Mer om integraler og arealer

Videoen tilknyttet til dette innlegget finner du her. Du bør se videoen for å ha fullt utbytte av denne teksten.

Da vi innledet dette kapitlet, studerte vi sammenhengen mellom integraler og arealer. Ofte kan vi sette likhetstegn mellom integraler og arealer, men ikke alltid. Måler vi et areal, er størrelsen alltid større eller lik null. Integraler kan kan derimot både være positiv, negative og lik null. Det avgjørende er om grafen til kurven er over eller under x-aksen slik vi ser i denne videoen.

Når vi skal beregne arealer mellom grafen og x-aksen, må vi derfor ta hensyn  til om grafen ligger over og under x-aksen. Eksemplet med sin(x) viser dette med all tydelighet. Når vi får oppgave der vi skal beregne arealer mellom en grafen og x-aksen, vil det ofte være tjenlig å finne nullpunktene til funksjonen.

De integralene som vi skal løse i dette oppslaget, kan vi løse raskt hvis vi kjenner de antideriverte til de grunnleggende funksjonene. Jeg tenker da særlig på funksjonene som du finner på denne listen:

 På det nivået som vi er, er det å kunne dette listen den viktigste forutsetningen for å få suksess. Mer avansert intervallregning blir ytterst vanskelig hvis ikke disse antideriverte er i korttidsminnet.