I denne videoen fortsetter vi å nærme oss integralbegrepet ved å bruke Oversummer og Undersummer. Her er GeoGebra er svært redskap fordi vi kan observere hva som skjer med oversummene og undersummene når vi øker antall rektangler over og under funksjonsgrafen:
På figuren under har vi valgt n=4. Det betyr at vi får fram 4 par av rektangler. Forskjellen mellom Oversum og Undersum er her på 0.25.
Vi har brukt kommandoene SumOver[f,0,1,4] og SumUnder[f,0,1,4] for å fram disse rektanglene:
Setter er n=75, vil forskjellen bli mye mindre, bare 0.1. Det er vist på figuren under. Her har vi brukt kommandoene SumOver[f,0,1,75] og SumUnder[f,0,1,75]:
For å regne ut integralet direkte, bruker vi kommandoen Integral[f,0,1,4]. Bestemte integraler har en nedre og øvre grense. Dette skriver vi slik:
Vi får nå snart lønn for det møysommelige arbeidet vi har gjort så langt. Vi er svært nær en dypere forståelse av hva integral er for noe. Før vi kommer dit, er det viktig at du skaffer deg erfaring med å beregne oversummer og undersummer. Dette skal du både beherske ved å bruke håndredskaper og ved å bruke digitale hjelpemidler. Faren ved å bruke digitale hjelpemidler med en gang, er at resultatene kommer så enkelt og rakst at vi ikke får tid til å reflektere over det vi ser. Derfor bør du tvinge deg selv til mye håndarbeid.
Lykke til !
Ingen kommentarer:
Legg inn en kommentar